基于编码前向-后向随机神经网络的高维反向随机微分方程与抛物型偏微分方程求解
数值分析
2026-04-29 v1 数值分析
摘要
反向随机微分方程（BSDE）为一类抛物型偏微分方程（PDE）提供了概率解。DeepBSDE 和 FBSNN 是两种通过近似 BSDE 求解高维 PDE 的深度学习方法。传统方法是通过全连接网络（FCN）实现对连续域上定义的函数的学习，每一输入维度由单个神经元表示。在本研究中，提出了一种新的编码 FBSNN 算法，通过编码和卷积来提高使用编码方法近似 BSDE 的效率和准确性。将输入坐标编码为带有多个通道的张量，可被卷积神经网络高效处理。编码机制丰富了输入特征，从而可以在空间特征和时间特征之间进行平衡。编码 FBSNN 算法为原始 FBSNN 算法提供了一个简单而有效的扩展，使得可以更高效地近似 BSDE。该新算法通过本质上高维的 Black-Scholes-Barenblatt 和 Hamilton-Jacobi-Bellman 基准案例进行验证。
引用
@article{arxiv.2604.25147,
title = {Encoded Forward Backward Stochastic Neural Network for High-Dimensional Backward Stochastic Differential Equations and Parabolic Partial Differential Equations},
author = {Zhao Zhang and Zhuopeng Hou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25147},
year = {2026}
}