高维半线性非局部偏微分方程与带跳变的前向-后向随机微分方程的深层前向-后向动态编程方案
数值分析
2025-10-28 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种新型深度学习算法，用于求解高维抛物型非局部微分方程（PIDE）和带跳变的前向-后向随机微分方程（FBSDEJ）。这种新算法可视为DBDP2方案的扩展和推广，以及最近提出的用于高维半线性偏微分方程和半线性PIDE的前向-后向算法的动态编程版本。与DBDP2方案用于半线性偏微分方程不同，我们的算法同时通过深度神经网络近似解和积分核，而解的梯度则通过数值微分技术来近似。积分核近似的相关误差估计在推导新算法的误差估计中起关键作用。数值实验确认了我们的理论结果，验证了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2510.23091,
title = {Deep Forward-Backward Dynamic Programming Schemes for High-Dimensional Semilinear Nonlocal PDEs and FBSDE with Jumps},
author = {Wansheng Wang and Jiangtao Pan and Jie Wang and Zaijun Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.23091},
year = {2025}
}