FBSJNN：一种求解偏积分微分方程的理论可解释且高效的深度学习方法
数值分析
2024-12-17 v1 数值分析
机器学习
摘要
我们提出了一种基于深度学习方法求解一类偏积分微分方程（PIDE）和带跳前向-后向随机微分方程（FBSDEJ）的新框架。该方法被称为前向-后向随机跳变神经网络（FBSJNN），兼具理论可解释性与数值有效性。理论分析确立了数值格式的收敛性，并基于神经网络的万能逼近性质给出了误差估计。与现有方法相比，FBSJNN框架的关键创新在于使用单个神经网络同时逼近PIDE的解和非局部积分，并利用Taylor展开处理后者。这使得该方法能够减少FBSJNN中的参数总数，从而提升优化效率。数值实验表明，FBSJNN格式可以获得相对误差在 量级的数值解。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.11010,
title = {FBSJNN: A Theoretically Interpretable and Efficiently Deep Learning method for Solving Partial Integro-Differential Equations},
author = {Zaijun Ye and Wansheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.11010},
year = {2024}
}