带跳跃的前向后向随机微分方程深度学习算法：在期权定价与智能电网平均场博弈模型中的应用
数值分析
2024-05-28 v2 数值分析
最优化与控制
概率论
摘要
本文介绍了多种用于求解由布朗运动和泊松随机测度驱动的（耦合）前向后向随机微分方程组 (FBSDEs) 的机器学习求解器。我们对不同算法进行了严格的比较，并展示了它们在各类应用中的有效性，例如涉及跳跃的定价情形以及平均场博弈。特别是，我们展示了深度学习算法在求解由具有随机强度的非时齐跳跃过程驱动的多维耦合 FBSDE 系统方面的高效性，该系统描述了特定平均场博弈 (MFG) 问题的纳什均衡，对此我们也提供了完整的理论解析。更确切地说，我们将 Alasseur, Campi, Dumitrescu 和 Zeng (Annals of Operations Research, 2023) 提出的智能电网 MFG 模型扩展至随机跳跃时间对应于双重泊松过程跳跃时间的情形。我们首先给出了均衡的存在性结果，并在二次线性设定下推导了其关于 FBSDE 系统的半显式刻画。随后，我们将 MFG 解与中央规划者的最优策略进行比较，并利用本文第一部分提出的深度学习求解器提供了若干数值 illustrative 示例。
引用
@article{arxiv.2401.03245,
title = {Deep learning algorithms for FBSDEs with jumps: Applications to option pricing and a MFG model for smart grids},
author = {Clémence Alasseur and Zakaria Bensaid and Roxana Dumitrescu and Xavier Warin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03245},
year = {2024}
}