用于求解不可压缩 Navier-Stokes 方程和 Cahn-Hilliard 方程的深度 FBSDE 神经网络
数值分析
2024-06-21 v2 数值分析
流体动力学
摘要
由于维数灾难，求解高维偏微分方程（PDE）的高效算法长期以来一直是一项极其困难的任务。我们将依赖于前向后向随机微分方程（FBSDE）的前向后向随机神经网络（FBSNNs）扩展至求解不可压缩 Navier-Stokes 方程。对于 Cahn-Hilliard 方程，我们从原始 Cahn-Hilliard 方程广泛使用的稳定化格式中推导出了一个修正的 Cahn-Hilliard 方程。该方程可写为连续抛物型系统，从而可应用 FBSDE，并通过神经网络逼近未知解。此外，我们的方法已成功推广至 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes (CHNS) 方程。数值实验表明，我们的方法具有高精度和稳定性，特别是在高维情形下。
引用
@article{arxiv.2401.03427,
title = {Deep FBSDE Neural Networks for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation and Cahn-Hilliard Equation},
author = {Yangtao Deng and Qiaolin He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03427},
year = {2024}
}