全空间中与 Navier-Stokes 方程相关联的前向 - 后向随机微分系统
数学物理
2014-03-04 v2 math.MP
概率论
摘要
针对全空间中的不可压缩 Navier-Stokes 方程，在场空间中构建了一个耦合的前向 - 后向随机微分系统 (FBSDS)。研究表明该系统具有唯一的局部解，并且如果雷诺数较小或前向随机微分方程的维数等于二维，则可以证明其具有唯一的全局解。这些结果通过概率论据表明了对 Navier-Stokes 方程已知的存在性和唯一性结果，从而为后者提供了概率公式。此外，还讨论了针对 Burgers 型偏微分方程 (PDEs) 的相关结果和最大值原理。而且，通过截断上述 FBSDS 的时间区间，利用一类新的 FBSDS 及其相关的 PDEs 推导出了 Navier-Stokes 方程的近似解；我们的概率公式也与 Constantin 和 Iyer (Commun. Pure Appl. Math. 61: 330--345, 2008) 以及 Zhang (Probab. Theory Relat. Fields 148: 305--332, 2010) 给出的速度场的概率拉格朗日表示建立了联系；最后，证明了 Navier-Stokes 方程的解是受控前向 - 后向随机微分方程的临界点。
引用
@article{arxiv.1303.5329,
title = {Forward-Backward Stochastic Differential Systems Associated to Navier-Stokes Equations in the Whole Space},
author = {Freddy Delbaen and Jinniao Qiu and Shanjian Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5329},
year = {2014}
}
备注
39 pages