基于软法约束学习生成动力学：麦克恩-瓦尔斯维特FBSDE方法
最优化与控制
2026-05-12 v1 机器学习
摘要
我们提出了一种从端点和中间分布观测中学习随机动力学的生成框架。该方法将生成形式化为一个麦克恩-瓦尔斯维特控制问题，通过软能量约束强制执行终端和时间边际分布。相关的最优系统是一个前向-后向随机微分方程组（FBSDE），其后向分量通过边际分布惩罚获得持续漂移。这提供了一种对硬插值或观察分布之间的最优传输图的原则性替代方案：模型学习一个随机路径法则，其动力学通过均值场目标而保持全局耦合。我们推导了在二次控制成本和恒定扩散下的最简化FBSDE系统，将终端和边际分布平坦导数连接到类似评分的训练信号。最终的神经求解器在低维分布基准测试上进行评估，在这些测试中，它恢复了匹配给定边际分布的平滑随机路径。在更高维度的ALAE潜在空间中，使用端点监督作为将非微笑面孔运输到微笑面孔的定性应力测试。随后，我们将人类运动用作结构化的高维案例研究，针对精选的AMASS低到高位置数据集进行实验，使用SMPL-H姿态序列和简化姿态表示。实验表明，软边际分布约束可以产生连贯的随机轨迹，其中间分布遵循人类运动的观察演化。代码地址为https://github.com/murex/deep-mkv-gen/tree/main。
引用
@article{arxiv.2605.08928,
title = {Learning Generative Dynamics with Soft Law Constraints: A McKean-Vlasov FBSDE Approach},
author = {Samer El Boustany and Samy Mekkaoui and Yadh Hafsi and Alexandre Alouadi and Huyên Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.08928},
year = {2026}
}