用于McKean-Vlasov系统稳态分布的弱生成采样器
计算物理
2025-09-17 v1
摘要
随机相互作用粒子系统被广泛用于模拟统计物理、生物学和社会动力学等不同领域的集体现象。当粒子数量趋于无穷时，McKean-Vlasov方程作为此类系统的平均场极限出现，而当时间趋于无穷时，其长期行为由稳态分布表征。然而，交换无穷时间极限和无穷粒子极限的有效性并不能得到保证。因此，依赖有限粒子截断的模拟方法可能无法准确捕捉平均场系统的稳态分布，特别是当多个亚稳态共存导致相变时。在本文中，我们采用弱生成采样器（WGS）框架——一种基于归一化流和非线性Fokker-Planck方程弱形式的生成技术——来计算并生成满足McKean-Vlasov过程稳态分布的独立同分布样本。大量的数值实验验证了所提方法的有效性，展示了其精确逼近稳态分布并捕捉复杂系统中相变的能力。
引用
@article{arxiv.2509.12841,
title = {Weak Generative Sampler for Stationary Distributions of McKean-Vlasov System},
author = {Zhiqiang Cai and Chengyu Liu and Xiang Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12841},
year = {2025}
}
备注
17 pages, 10 figures