针对麦克肯-瓦尔索夫/均场 Fokker-Planck 方程的弱对抗神经推送前方法
数值分析
2026-03-24 v2 数值分析
摘要
我们将弱对抗神经推送前方法 (WANPM) 拓展到麦克肯-瓦尔索夫均场 Fokker-Planck 方程，涵盖 stationary 和 time-dependent 两种情况。关键观察在于，均场非线性——即在解分布下的期望——可通过从推送前网络中进行蒙特卡洛抽样自然估计，无需修改网络结构，仅需对训练循环进行少量修改。在二次（颗粒介质）相互作用核情况下，相互作用项简化为批次样本均值，完全消除二次抽样。我们还识别出一种与维度相关的对抗测试函数频率初始化规则，这一规则是为避免伪最小化者所必需的。数值实验在 2、5、20 和 100 维的线性麦克肯-瓦尔索夫基准上表明，能够准确恢复确切的 Gaussian stationary 和 transient 分布，训练时间分别为 2D (27 秒) 到 100D (10 分钟)，仅使用单张 GPU 完成。
引用
@article{arxiv.2603.16186,
title = {Weak Adversarial Neural Pushforward Method for the McKean-Vlasov / Mean-Field Fokker-Planck Equation},
author = {Andrew Qing He and Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16186},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 11 figures