具有奇异相互作用力的动力学Vlasov-Fokker-Planck方程的定量化过阻尼极限
偏微分方程分析
2021-06-01 v2
摘要
我们建立了具有非局部相互作用力的动力学Vlasov-Fokker-Planck方程的定量化过阻尼极限。我们给出了该动力学方程与极限方程（以聚集-扩散方程或McKean-Vlasov方程之名为人所知）解之间误差的显式界。通过粗粒化映射引入一个中间系统，我们在2阶Wasserstein距离下定量估计Vlasov-Fokker-Planck方程与中间系统的空间密度误差。随后我们推导了Wasserstein梯度流的演化-变分类不等式，从而能够量化中间系统与相应极限方程之间的误差。我们的策略仅需相互作用势的弱可积性，因此特别地包含了动力学Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统到具有排斥静电或吸引引力相互作用的聚集-扩散方程的定量化过阻尼极限。
引用
@article{arxiv.2012.00422,
title = {Quantified overdamped limit for kinetic Vlasov-Fokker-Planck equations with singular interaction forces},
author = {Young-Pil Choi and Oliver Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00422},
year = {2021}
}