基于输入梯度退火的神经网络求解低温 Fokker-Planck 方程
动力系统
2024-09-04 v2 计算物理
摘要
我们提出了一种新颖而简单的方法，称为输入梯度退火神经网络 (input gradient annealing neural network, IGANN)，用于求解 stationary Fokker-Planck 方程。传统方法，如有限差分和有限元，受维数诅咒的影响。基于神经网络的方法是无网格方法，可避免维数诅咒。然而，在低温条件下，当直接求解具有超过两个 metastable 状态的 stationary Fokker-Planck 方程时，由于特征值的较小导致数值困难，due to a large condition number。为克服这些问题，我们引入 IGANN 方法，该方法在训练期间使用负输入梯度退火的惩罚项。我们通过数值实验演示了 IGANN 方法能够有效求解高维和低温 Fokker-Planck 方程。
引用
@article{arxiv.2405.00317,
title = {Input gradient annealing neural network for solving low-temperature Fokker-Planck equations},
author = {Liangkai Hang and Dan Hu and Zhi-Qin John Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.00317},
year = {2024}
}