用于非局部连续损伤力学的集成有限元神经网络 (I-FENN)
计算工程、金融与科学
2022-12-02 v2 应用物理
摘要
我们提出一种新的集成有限元神经网络框架 (I-FENN)，旨在加速非线性计算力学问题的数值求解。我们利用神经网络 (NNs) 的快速预测能力，将其嵌入有限元刚度函数中，以在非线性迭代数值求解中计算单元级状态变量及其导数。该过程与涉及形函数的传统有限元方法联合进行：神经网络接收类似于材料点变形的输入数据，其输出用于构造单元级场变量，如单元雅可比矩阵和残差向量。在此，我们将 I-FENN 引入准脆性材料的连续损伤分析，并建立了一种以局部损伤方法代价运行的新非局部基于梯度的损伤框架。首先，我们开发了一个物理信息神经网络 (PINN) 来模拟非局部梯度模型，然后离线训练该神经网络。网络学习预测每个材料点的非局部等效应变及其对局部应变的导数。随后，PINN 被集成到单元刚度定义中并执行局部到非局部应变的转换，而 PINN 的两个输出用于构造单元雅可比矩阵和残差向量。该过程在非线性求解器内执行，直至达到数值收敛。所得方法具有传统局部损伤方法的计算代价，但确保了网格无关的结果以及扩散的非局部应变和损伤分布。因此，所提方法解决了局部和非局部梯度方法各自的关键缺陷，即分别为网格依赖性和额外计算代价。
引用
@article{arxiv.2207.09908,
title = {Integrated Finite Element Neural Network (I-FENN) for non-local continuum damage mechanics},
author = {Panos Pantidis and Mostafa E. Mobasher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09908},
year = {2022}
}