用于相场断裂的集成有限元神经网络（IFENN）：最小输入与广义几何-载荷处理
计算工程、金融与科学
2025-05-27 v1
摘要
我们提出了一种基于集成有限元神经网络（IFENN）框架的相场断裂扩展建模新方法。IFENN 是一种混合求解器方案，将神经网络用作有限元方法（FEM）中的偏微分方程求解器，通过残差最小化保持精度，同时通过网络快速预测和减小耦合问题中方程组的规模实现加速。在本研究中，我们引入了一种全新的 IFENN 方法，其中使用物理信息卷积网络（PICNN）计算相场变量，同时仍使用 FEM 求解平衡方程以保持求解器的稳健性。与依赖序列或时间相关模型的传统方法不同，我们消除了在训练设置和推理阶段包含时间特征的需求。相反，我们表明，仅学习断裂过程区附近应变能密度与相场变量之间的空间耦合，并在裂纹扩展模拟中利用这一信息即可。我们仅通过单缺口拉伸问题的两个载荷增量，以纯物理、无监督的方式训练单个 CNN，总训练时间仅为 5 分钟。在这种极其极简且快速的训练之后，我们表明，相同的 PICNN（嵌入 IFENN 内时）能够对非常广泛的未见场景进行裂纹扩展建模，包括任意矩形域、单条和多条相互作用裂纹、不同的网格密度以及任意加载路径。所提方法取得了突破性进展，解决了现有混合建模文献中的许多局限性，为开发适用于断裂和其他耦合问题的可泛化、物理一致的混合模型引入了新范式。
引用
@article{arxiv.2505.19566,
title = {Integrated Finite Element Neural Network (IFENN) for Phase-Field Fracture with Minimal Input and Generalized Geometry-Load Handling},
author = {Panos Pantidis and Lampros Svolos and Diab Abueidda and Mostafa E. Mobasher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19566},
year = {2025}
}