有限元神经网络插值。第二部分：与适当广义分解的混合化用于非线性代理建模
计算物理
2025-09-03 v1
摘要
本工作提出了一种混合方法，将适当广义分解（PGD）与深度学习技术相结合，为参数化力学问题提供实时解。该方法依赖于张量分解，解决了参数化计算中的维数灾难问题，能够在多个物理场和配置下高效处理高维问题。张量分解中的每个模态由有限元神经网络插值（FENNI）框架中第一部分中提出的稀疏神经网络生成，其中网络参数被约束以复制有限元方法中使用的经典形状函数。这一约束增强了模型的可解释性，促进了迁移学习，显著提升了训练过程的鲁棒性和效率。FENNI 框架还允许在训练过程中动态寻找最优的空间和参数离散化，从而在训练过程中实时优化模型架构。该混合框架为实时代理建模提供了灵活且可解释的方案。我们通过 1D 和 2D 基准问题强调了 FENNI-PGD 方法的效率，将其性能与解析和数值参考解进行了验证。该框架通过线性和非线性弹性问题进行了说明，展示了该方法在物理变化方面的灵活性。
引用
@article{arxiv.2412.05714,
title = {Finite Element Neural Network Interpolation. Part II: Hybridisation with the Proper Generalised Decomposition for non-linear surrogate modelling},
author = {Alexandre Daby-Seesaram and Kateřina Škardová and Martin Genet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.05714},
year = {2025}
}
备注
27 pages, 16 figures