HiDeNN-PGD：降阶分层深度学习神经网络
数值分析
2022-01-12 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文提出一种基于固有广义分解（PGD）的分层深度学习神经网络（HiDeNN）降阶模型。所提出的 HiDeNN-PGD 方法兼具 HiDeNN 与 PGD 方法的优点。自动网格自适应性使 HiDeNN-PGD 比有限元方法（FEM）和常规 PGD 更精确，且仅使用 FEM 自由度的一小部分。该方法的精度与收敛性已在理论上与数值上加以研究，并与包括 FEM、PGD、HiDeNN 和深度神经网络在内的不同方法进行比较。此外，我们从理论上证明了 PGD 在模态增加时收敛于 FEM，且 PGD 误差是 FEM 误差与模态约化误差的直接和。所提出的 HiDeNN-PGD 以少数个数量级的自由度实现高精度，显示出对大型工程问题实现快速且高精度计算的巨大潜力。
引用
@article{arxiv.2105.06363,
title = {HiDeNN-PGD: reduced-order hierarchical deep learning neural networks},
author = {Lei Zhang and Ye Lu and Shaoqiang Tang and Wing Kam Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.06363},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 12 figures