MG-GNN：用于学习多层区域分解方法的多重网格图神经网络
机器学习
2023-03-03 v2 人工智能
数值分析
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摘要
区域分解方法（DDMs）是离散化偏微分方程（PDEs）系统的常用求解器，具有单层与多层变体。这些求解器依赖于若干算法与数学参数，规定重叠、子域边界条件以及 DDM 的其他性质。尽管已有一些关于优化这些参数的工作，但大多聚焦于单层设置或结构化网格离散化与规则子域构造等特殊情形。本文中，我们提出多重网格图神经网络（MG-GNN），一种用于学习两层 DDM 中优化参数的新型 GNN 架构。我们使用新的无监督损失函数训练 MG-GNN，使其能在小问题上有效训练，并在比训练集大数个数量级的非结构化网格上产生鲁棒性能。我们表明 MG-GNN 在此优化任务上优于流行的层次图网络架构，且我们提出的损失函数对取得这一改进性能至关重要。
引用
@article{arxiv.2301.11378,
title = {MG-GNN: Multigrid Graph Neural Networks for Learning Multilevel Domain Decomposition Methods},
author = {Ali Taghibakhshi and Nicolas Nytko and Tareq Uz Zaman and Scott MacLachlan and Luke Olson and Matthew West},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.11378},
year = {2023}
}