GCN-FFNN：一种用于学习偏微分方程解的双流深度模型
机器学习
2022-05-02 v1 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
本文提出了一种基于图卷积网络（GCN）架构与前馈神经网络（FFNN）的新型双流深度模型，用于学习非线性偏微分方程（PDEs）的解。该模型旨在通过分别对应 GCN 与 FFNN 模型的两个流，融合图与网格两种输入表示。每个流层接收并处理其自身的输入表示。与接收类网格结构的 FFNN 不同，GCN 流层在图输入数据上运行，其中邻域信息通过图的邻接矩阵引入。以此方式，所提出的 GCN-FFNN 模型从通过 PDE 域离散化获得的两种输入表示（即网格与图数据）中学习。GCN-FFNN 模型分两阶段训练。第一阶段，分别训练每个流的模型参数。两个流采用相同的误差函数，通过在网格或图配置（训练）数据上强制模型满足给定 PDE 及其初边值条件来调整参数。第二阶段，冻结双流层的学习参数，将其学到的表示解输入全连接层，并使用先前所用的误差函数学习全连接层参数。训练好的 GCN-FFNN 模型在位于 PDE 域内外测试数据上进行了测试。数值结果表明，在 1D-Burgers、1D-Schrödinger、2D-Burgers 和 2D-Schrödinger 方程上，所提出的 GCN-FFNN 模型相较单独的 GCN 与 FFNN 模型具有适用性与高效性。
引用
@article{arxiv.2204.13744,
title = {GCN-FFNN: A Two-Stream Deep Model for Learning Solution to Partial Differential Equations},
author = {Onur Bilgin and Thomas Vergutz and Siamak Mehrkanoon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13744},
year = {2022}
}
备注
10 pages, 10 figures