用于介质势方程的随机神经网络及其在中子输运中的应用
数值分析
2026-04-16 v1 机器学习
数值分析
摘要
介质势方程出现于广泛的应用场景，包括输运、动力学、辐射传输和多物理场建模，其中非局部积分算子跨越相空间耦合解。这种非局部性常在确定性离散化中引入稠密耦合块，导致计算成本和内存使用增加，而物理报导神经网络则可能因昂贵的非凸训练和对超参数选择的敏感性而受限。本文提出随机神经网络 (RaNN) 作为线性介质势方程的无网格 collocation 框架。由于 RaNN 近似在全局随机特征下固有的稠密特性， nonlocal 积分算子不会引入额外的稀疏性损失，而近似解仍可通过相对较少的可训练自由度来表示。通过随机固定隐藏层参数仅求解线性输出权重，训练过程简化为输出系数的凸最小二乘问题，实现稳定且高效的优化。作为代表性应用，我们将所提框架用于 steady 中子输运方程，这是一种具有散射积分和多种边界条件的高维线性介质势模型。广泛的数值实验表明，在所报告的测试设置下，RaNN 方法在准确性方面与所选神经网络和确定性基准相当，同时训练成本显著降低，凸显 RaNN 作为非局部线性算子数值模拟的稳健且高效的替代方案。
引用
@article{arxiv.2604.13830,
title = {Randomized Neural Networks for Integro-Differential Equations with Application to Neutron Transport},
author = {Haoning Dang and Fei Wang and Yifan Chen and Zhouyu Liu and Dong Liu and Hongchun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.13830},
year = {2026}
}