McKean-Vlasov 过程长期极限的自相互作用近似：一种马尔可夫链蒙特卡罗方法
概率论
2025-11-04 v3
摘要
对于某类 McKean-Vlasov 过程，我们引入以自相互作用替代平均场相互作用的代理过程，采用加权占据测度。我们的研究包含两项关键成果。首先，在宽泛条件下，我们应用反射耦合方法证明了自相互作用动力学的遍历性。其次，在漂移为凸平均场势泛函的负内梯度情形下，我们利用熵与泛函不等式证明自相互作用过程的平稳测度逼近相应 McKean-Vlasov 过程的不变测度。作为一个应用，我们展示了如何通过训练单个神经元来学习两层神经网络的最优权重。
引用
@article{arxiv.2311.11428,
title = {Self-interacting approximation to McKean-Vlasov long-time limit: a Markov chain Monte Carlo method},
author = {Kai Du and Zhenjie Ren and Florin Suciu and Songbo Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.11428},
year = {2025}
}
备注
41 pages, 1 figure; error in Theorem 1 corrected; Theorem 3 extended to the concave energy case, with application presented in the new Section 4