吸引-排斥相互作用能最小化器的径向对称性破缺
概率论
2025-12-10 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
相互作用能最小化器的径向对称性破缺是一种现象，即径向相互作用势，其关联的能量最小化器永远不呈现径向对称性。在数值上，这种现象已频繁观察到各种类型的相互作用势上，但仅在极少数情况下对该现象进行了严格的论证。我们提出了一种新方法，通过对能量在径向概率测度类中的下界进行估计，结合构造一种能量低于该下界的概率测度来证明该现象。特别是，我们证明了对于一种短程排斥、远程吸引的相互作用势类，每个能量最小化器必然是 H"older 连续函数且不呈现径向对称性。
引用
@article{arxiv.2412.20247,
title = {Well-posedness and approximation of reflected McKean-Vlasov SDEs with applications},
author = {P. D. Hinds and A. Sharma and M. V. Tretyakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20247},
year = {2025}
}