MVNN: 一种用于从粒子数据学习 McKean-Vlasov 动力学的测度值神经网络
数值分析
2026-04-08 v2 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
由相互作用产生的集体行为是众多生物系统的基本特征。为了从观测中学习此类相互作用力，我们提出了一种测度值神经网络，它直接从粒子轨迹观测中推断测度依赖的相互作用（漂移）项。所提出的架构通过学习柱面特征将标准神经网络推广到在概率测度上运算，使用一个嵌入网络产生可扩展的分布到向量表示。在理论方面，我们建立了所得动力学的适定性，并证明了相关相互作用粒子系统的混沌传播。我们进一步在低维测度依赖假设下证明了通用逼近性和定量逼近率。在一阶和二阶系统上的数值实验，包括确定性和随机 Motsch-Tadmor 动力学、二维吸引-排斥聚集、Cucker-Smale 动力学和层次多组系统，展示了准确的预测和强大的分布外泛化能力。
引用
@article{arxiv.2604.00333,
title = {MVNN: A Measure-Valued Neural Network for Learning McKean-Vlasov Dynamics from Particle Data},
author = {Liyao Lyu and Xinyue Yu and Hayden Schaeffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00333},
year = {2026}
}