具有高维参数强迫项的 Vlasov-Fokker-Planck 方程
数值分析
2019-10-29 v1 数值分析
摘要
我们考虑具有随机电场的 Vlasov-Fokker-Planck 方程，其中随机场由于不确定性而由可数无穷多个随机变量参数化。在理论层面，通过对随机性各向异性作出适当假设，并采用椭圆型偏微分方程中所用的技术 [Cohen, DeVore, 2015]，我们证明了随机空间中的最佳 N 项逼近打破了维数灾难，且收敛速度快于蒙特卡洛方法。在数值方法方面，基于 [Chkifa, Cohen, Schwab, 2014] 中引入的自适应稀疏多项式插值（ASPI）方法，我们发展了基于残差的自适应稀疏多项式插值（RASPI）方法，该方法对于多尺度线性动力学方程在采用时间依赖且隐式的数值格式时更为高效。数值实验表明，RASPI 的数值误差衰减快于蒙特卡洛方法，并且也是与维数无关的。
引用
@article{arxiv.1910.12141,
title = {The Vlasov-Fokker-Planck Equation with High Dimensional Parametric Forcing Term},
author = {Shi Jin and Yuhua Zhu and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12141},
year = {2019}
}