一种用于周期函数维数自适应稀疏三角插值的方法
数值分析
2020-08-28 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种针对属于有限阶光滑性类的多维周期函数的维数自适应稀疏三角插值方法。该方法面向必须保持周期性且先验未知精确各向异性的应用。据作者所知，这是首个使用三角插值基的维数自适应稀疏插值算法。此项工作的动机应用是对分子势能面（PES）多输入模型的自适应逼近，其中每个输入代表一个旋转角。我们的方法基于对模型傅里叶系数衰减率的各向异性拟最优估计；通过对插值系数的最小二乘拟合来估计各向异性。因此，我们的自适应逼近策略始于一个粗各向同性插值，并利用估计的各向异性率逐步细化。该过程经历若干次迭代，其中愈发精确的插值被用于生成愈发改善的各向异性率。我们给出了算法的若干数值算例，其中自适应过程成功恢复了理论“最佳”收敛率，包括一个周期 PES 逼近的应用。我们算法的开源实现位于橡树岭国家实验室开发的 Tasmanian UQ 库中。
引用
@article{arxiv.1908.10672,
title = {A Method for Dimensionally Adaptive Sparse Trigonometric Interpolation of Periodic Functions},
author = {Zack Morrow and Miroslav Stoyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.10672},
year = {2020}
}