基于弱对抗训练学习 Fokker-Planck 方程分布的神经推送采样器
数值分析
2025-10-14 v4 数值分析
摘要
本文提出了一种新方法，通过学习神经采样器来求解 Fokker-Planck 方程 (FPE)，该方法基于 FPE 的弱形式进行对抗训练，其中 FPE 的伴随算子作用在测试函数上。这种弱形式将 PDE 求解问题转化为蒙特卡罗重要抽样问题，通过神经推送映射学习 FPE 的解分布，从而避免了直接基于 PDE 的方法的一些局限性。此外，通过使用简单平面波测试函数，可显式计算测试函数的导数。该方法为 FPE 解分布提供了天然的重要抽样策略，保证概率守恒，进而可轻松构建 FPE 的解。
引用
@article{arxiv.2509.14575,
title = {Learning Neural Pushforward Samplers for Distributions from Fokker-Planck Equations by Weak Adversarial Training},
author = {Andrew Qing He and Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14575},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 2 figures