基于随机差分和 Voronoi 图的椭圆型和抛物型 PDE 的 ARDO 弱形式深度神经网络方法
数值分析
2025-09-05 v1 人工智能
数值分析
摘要
我们提出了 ARDO 方法，用于求解偏微分方程及其相关问题。该方法采用弱对抗形式，但将随机差分算子转移到测试函数上。此框架的主要优势在于其对解神经网络的导数完全免除。这一框架特别适用于 Fokker-Planck 类型二阶椭圆型和抛物型偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2509.03757,
title = {ARDO: A Weak Formulation Deep Neural Network Method for Elliptic and Parabolic PDEs Based on Random Differences of Test Functions},
author = {Wei Cai and Andrew Qing He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03757},
year = {2025}
}