Friedrichs学习：基于深度学习的偏微分方程弱解求解方法
数值分析
2023-01-03 v3 机器学习
数值分析
摘要
本文提出Friedrichs学习作为一种新颖的深度学习方法论，其通过极小极大公式学习PDE的弱解，该公式将PDE问题转化为极小极大优化问题以识别弱解。命名“Friedrichs学习”是为了凸显我们的学习策略与Friedrichs关于PDE对称系统理论之间的密切关系。弱形式中的弱解与测试函数以无网格方式参数化为深度神经网络，并交替更新以分别逼近最优解网络（近似弱解）与最优测试函数。大量数值结果表明，我们的无网格方法能为定义于规则与不规则区域上各种维度的广泛PDE提供相当好的解，而经典数值方法如有限差分法与有限元法可能繁琐或难以应用。
引用
@article{arxiv.2012.08023,
title = {Friedrichs Learning: Weak Solutions of Partial Differential Equations via Deep Learning},
author = {Fan Chen and Jianguo Huang and Chunmei Wang and Haizhao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.08023},
year = {2023}
}