用间断伽辽金方法离散的Friedrichs系统:域可分解模型降阶与近似消失粘性解的图神经网络
数值分析
2023-08-08 v1 数值分析
摘要
Friedrichs系统(FS)是一阶偏微分方程(PDEs)的对称正定线性系统,为描述各种椭圆、抛物和双曲半线性PDE(如气体动力学的线性化Euler方程、可压缩线性弹性方程和Dirac-Klein-Gordon系统)提供了统一框架。研究FS是为了在同一域中近似混合椭圆和双曲类型的PDE。出于此及其他原因,间断伽辽金方法(DGM)的多功能性使其成为FS的最佳近似空间。我们在deal.II中实现了稳态FS的分布式内存求解器。我们的重点是模型降阶。由于FS对双曲PDE建模,它们常遭受缓慢的Kolmogorov n-width衰减。我们开发了两种方法来解决此问题。第一种是域可分解降阶模型(DD-ROMs)。我们将展示,与连续有限元方法相比,DGM为DD-ROMs提供了自然的公式化表达,特别是在界面惩罚方面。我们还开发了重新分区策略,以获得对解流形更高效的局部近似。第二种方法涉及图神经网络,用于推断一系列基于投影的线性ROM(对应于较低粘性常数)的极限:其启发式是开发一种多保真超分辨率范式,以在最大程度利用可解释且经认证的基于投影的ROM的同时,模拟到消失粘性解的数学收敛。
引用
@article{arxiv.2308.03378,
title = {Friedrichs' systems discretized with the Discontinuous Galerkin method: domain decomposable model order reduction and Graph Neural Networks approximating vanishing viscosity solutions},
author = {Francesco Romor and Davide Torlo and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03378},
year = {2023}
}