利用XNODE-WAN实现快速弱对抗训练求解高维抛物型偏微分方程
数值分析
2022-05-18 v1 数值分析
摘要
由于维度灾难，求解高维抛物型偏微分方程（PDEs）数十年来一直是一个具有挑战性的问题。最近，（Y.Zang等人，2020）提出的弱对抗网络（WAN）通过利用弱解，为处理定义在任意域上的这一问题提供了一种灵活且计算高效的方法。WAN将PDE问题重构为一个生成对抗网络，其中弱解（原始网络）和测试函数（对抗网络）均由多层深度神经网络（DNNs）参数化。然而，目前尚不清楚DNNs是否是抛物型PDE解的最有效模型，因为它们没有考虑时间和空间变量在解中所扮演的根本不同角色。为强化这种差异，我们为原始网络设计了一种新颖的所谓XNODE模型，该模型建立在神经常微分方程（NODE）模型之上，并增加了额外的空间依赖性，以融入PDE的先验信息，并作为解的通用且有效的近似。所提出的混合方法（XNODE-WAN）通过将XNODE模型集成到WAN框架中，显著提升了训练的性能和效率。数值结果表明，我们的方法可以将训练时间缩短至WAN模型的一小部分。
引用
@article{arxiv.2110.07812,
title = {Towards fast weak adversarial training to solve high dimensional parabolic partial differential equations using XNODE-WAN},
author = {Paul Valsecchi Oliva and Yue Wu and Cuiyu He and Hao Ni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.07812},
year = {2022}
}
备注
35 pages, 7 figures