用于有界域随机动力系统流程图的生成式 AI 模型
机器学习
2025-07-23 v1 机器学习
摘要
在有界域中模拟随机微分方程（SDE）由于粒子退出现象， presents 重大的计算挑战，这需要准确建模内部随机动力学和边界相互作用。尽管机器学习方法在学习 SDE 方面取得了成功，但现有的学习方法不适用于有界域中的 SDE，因为它们无法准确捕捉粒子退出动力学。我们提出了一种统一的混合数据驱动方法，将条件扩散模型与退出预测神经网络相结合，以捕捉内部随机动力学和边界退出现象。我们的 ML 模型包括两个主要组件：一个学习退出概率的神经网络，使用具有严格收敛保证的二进制交叉熵损失进行训练，以及一个无训练的扩散模型，使用闭形式得分函数为非退出粒子生成状态转换。两个组件通过一种概率采样算法集成，该算法在每个时间步骤上确定粒子退出并生成适当的状态转换。通过三个测试案例演示了所提出方法的性能：一个一维简化问题用于理论验证，一个二维有界域中的 advection-diffusion 问题，以及一个值得关注的三维问题用于磁约束等离子体。
引用
@article{arxiv.2507.15990,
title = {Generative AI Models for Learning Flow Maps of Stochastic Dynamical Systems in Bounded Domains},
author = {Minglei Yang and Yanfang Liu and Diego del-Castillo-Negrete and Yanzhao Cao and Guannan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15990},
year = {2025}
}