求解有限态主方程的深度向后归纳法与 Galerkin 方法
最优化与控制
2024-12-24 v2 机器学习
摘要
本文提出并分析了两种神经网络方法，用于求解有限态平均场博弈 (MFGs) 的主方程。求解 MFGs 可为具有有限但大量智能体的随机微分博弈提供近似 Nash 均衡。主方程是一个偏微分方程 (PDE)，其解刻画了任意可能初始分布下的 MFG 均衡。我们提出的第一种方法依赖于时间分量上的向后归纳法，而第二种方法则直接处理 PDE 而不对时间进行离散化。对于这两种方法，我们证明了两类结果：存在使算法损失函数任意小的神经网络；反之，若损失较小，则神经网络是主方程解的良好近似。最后，我们在文献中的基准问题上进行了数值实验（维度高达 15），并与针对固定初始分布的经典方法计算出的解进行了比较。
引用
@article{arxiv.2403.04975,
title = {Deep Backward and Galerkin Methods for the Finite State Master Equation},
author = {Asaf Cohen and Mathieu Laurière and Ethan Zell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.04975},
year = {2024}
}