具有随机停止时间和奇异终值条件的倒向随机微分方程

本文关注如下类型的一维倒向随机微分方程（简称 BSDE）：$$Y_t=\xi -\int_{t\wedge \tau}^{\tau}Y_r|Y_r|^q dr-\int_{t\wedge \tau}^{\tau}Z_r dB_r,\qquad t\geq 0,$$ 其中 $\tau$ 是一个停止时间，$q$ 是一个正常数，$\xi$ 是一个 $\mathcal{F}_{\tau}$-可测随机变量且满足 $\mathbf{P}(\xi =+\infty)>0$。我们研究了这些 BSDE 与区域 $D\subset \mathbb{R}^d$ 上 Dirichlet 问题之间的联系，该问题具有边界条件 $g$，且 $g$ 在一个正 Lebesgue 测度集上为 $+\infty$。我们还将结果推广到了更一般的 BSDE。