具有二次增长的多维预期倒向随机微分方程

本文致力于研究具有二次增长的预期倒向随机微分方程的一般可解性,通过将 Hu、Li 和 Wen \cite[Journal of Differential Equations, 270 (2021), 1298--1311]{hu2021anticipated} 在一维情形下具有有界终端值的假设,放宽到具有有界/无界终端值的多维情形。本文建立了关于局部与全局解的存在唯一性的三个新结果。具体而言:对于具有有界终端值的局部解,生成元 $f(t, Y_t, Z_t, Y_{t+\delta_t},Z_{t+\zeta_t})$ 关于 $Y_t$ 和 $Y_{t+\delta_{t}}$ 具有一般增长性;对于具有有界终端值的全局解,生成元 $f(t, Y_t, Z_t, Y_{t+\delta_t},Z_{t+\zeta_t})$ 关于 $Z_t$ 具有斜次二次但同时"严格且对角"二次增长;对于具有无界终端值的全局解,在第一种情形下,生成元 $f(t, Y_t, Z_t, Y_{t+\delta_t})$ 关于 $Z_t$ 具有对角二次增长;在第二种情形下,生成元 $f(t, Z_t)+E[g(t, Y_t,Z_t, Y_{t+\delta_t},Z_{t+\zeta_t})]$ 关于 $Z_t$ 具有对角二次增长,且关于 $Z_{t+\zeta_t}$ 具有线性增长。