二次型 BSDE 的 Bismut-Elworthy 公式

我们在马尔可夫框架下考虑过程对 $(Y,Z)$ 的后向随机微分方程，其生成元关于 $Z$ 具有二次增长性。在非退化假设下，我们证明了当生成元关于 $Z$ 具有二次增长性时，著名的 Bismut-Elworthy 公式的类比形式成立。文中给出了该公式在求解未知量 $v$ 的半线性 Kolmogorov 方程中的应用，其中非线性项关于 $\nabla v$ 具有二次增长性且终值条件仅有界连续；同时也给出了其在具有二次增长性的随机最优控制问题中的应用。