一维非线性倒向随机微分方程：统一理论及其应用
概率论
2026-02-12 v2
摘要
自 El Karoui、Peng 和 Quenez 的著名论文 [Mathematical Finance, 7 (1997), 1--71] 以来，倒向随机微分方程在随机控制、金融技术和机器学习中得到了广泛应用。在本文中，我们提出了关于一维非线性倒向随机微分方程（简称 1D BSDE）适应解存在唯一性的综合理论，并假设生成元 在第一个未知变量 中具有单侧线性或超线性增长，在第二个未知变量 中具有至多二次增长。我们发展了一种以试函数方法和先验估计技术为特征的统一方法，建立了若干存在性定理和比较定理，这些定理立即给出相应的存在唯一性结果。我们还概述了相关的已知结果，并给出了我们理论结果的一些实际应用。最后，我们列出了关于 1D BSDE 适定性的一些开放问题。
引用
@article{arxiv.2309.06233,
title = {1D nonlinear backward stochastic differential equations: a unified theory and applications},
author = {Shengjun Fan and Ying Hu and Shanjian Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.06233},
year = {2026}
}
备注
44 pages