具有$z$中次线性增长生成元的一维BSDE的$L^1$解

本文旨在求解仅具有可积参数的单维倒向随机微分方程（简称BSDE）。我们首先在生成元$g$于$(y,z)$上强连续、于$y$单调，且在$y$中具有一般增长、在$z$中具有次线性增长时，建立了该BSDE的最小$L^1$解的存在性。特别地，$g$在$z$上可能非一致连续。接着，我们提出并证明了关于最小$L^1$解的比较定理和列维型定理。还获得了关于$L^1$解的勒贝格型定理。此外，我们研究了$g$在$y$中可能不连续时的同一问题。最后，我们证明了当$g$在$y$中弱单调、在$z$中一致连续且在$z$中具有更强次线性增长时，关于$L^1$解的一般比较定理。作为副产品，我们还得到了一个关于$L^1$解的一般存在唯一性定理。我们的结果推广了一些已知工作。