有限弹性中应变足够小的平衡唯一性
偏微分方程分析
2019-02-20 v2
摘要
考虑了承受死载荷边界条件的可压缩超弹性体的平衡唯一性问题。对于位移问题和混合问题，均表明不可能存在有限（非线性）弹性平衡方程组的两个解，其非线性应变彼此一致接近。该结果类似于 Fritz John（Comm. Pure Appl. Math. 25, 617-634, 1972）的结果，他证明了对于位移问题，至多存在一个具有一致小应变的平衡解。本稿的证明利用了几何刚性；Fefferman-Stein 不等式到有界域的一个新的直接推广；以及变分法一个结果针对弹性学的适当改造。具体而言，本文证明了平衡解处能量的二阶变分的均匀正定性，意味着该映射在梯度于 中充分接近平衡解梯度的形变中，是能量的局部极小化子。
引用
@article{arxiv.1804.06971,
title = {Uniqueness of Equilibrium with Sufficiently Small Strains in Finite Elasticity},
author = {Daniel Spector and Scott J. Spector},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.06971},
year = {2019}
}
备注
39 pages