纯牵引问题中线性弹性与有限弹性变分极限之间的鸿沟
偏微分方程分析
2019-07-01 v2 最优化与控制
摘要
我们从承受平衡力场的超弹性材料体的重标度非线性能量导出了纯牵引问题的极限弹性能量。我们证明，在力场满足附加相容条件的情形下，与重标度非线性能量相关的极小化序列的应变弱收敛（取子列）于极限能量极小化器的应变。该极限能量不同于经典线性弹性能量；然而相容条件保证了相关极小值与极小化器的一致。对此条件的严重违背给出下方无界的极限能量，而温和违背可能产生具有无穷多个额外极小化器的极限能量，这些极小化器既非标准线性弹性能量的极小化器，其应变也非一致有界。该分析的一个重要结论是：对于不满足此相容条件的压缩力场，线性弹性的严格验证失效。
引用
@article{arxiv.1810.01339,
title = {The gap in Pure Traction Problems between Linear Elasticity and Variational Limit of Finite Elasticity},
author = {Francesco Maddalena and Danilo Percivale and Franco Tomarelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01339},
year = {2019}
}