非自伴不定二阶线性椭圆 PDE 混合有限元的稳定性

对于一个适定的非自伴不定二阶线性椭圆 PDE,其在 $L^\infty$ 中具有一般系数 $\mathbf A, \mathbf b,\gamma$,且系数矩阵 $\mathbf A$ 对称且一致正定,本文证明只要底层形状正则三角剖分足够细,混合有限元问题就唯一可解且离散解一致有界。这适用于任意阶、任意空间维数的 Raviart-Thomas (RT) 和 Brezzi-Douglas-Marini (BDM) 有限元族,并导出在 $H(div)\times L^2$ 中以及在不计振荡意义下在 $L^2\times L^2$ 中的最佳逼近估计。这将早先针对分段 Lipschitz 连续系数的结果推广到 $L^\infty$ 系数。Schatz 和 Wang 针对位移型问题的紧性论证不能直接应用于 $H(div)\times L^2$ 中的混合表述。但它允许对某些 $L^2$ 贡献作一致逼近,并可与近期来自中端分析(medius analysis)的 $L^2$ 最佳逼近结果相结合。该技术规避了任何正则性假设以及 Fortin 插值算子的应用。