由区间可分解元逼近及持久模的区间分解
表示论
2023-06-08 v3 代数拓扑
摘要
在拓扑数据分析中，可利用二维交换网格（两类A型Dynkin箭图的张量积）的表示理论研究双参数持久性。在先前工作中，我们通过区间到本质顶点的限制结合Mobius反演定义了区间逼近。本文考虑使用区间分解的同调逼近，并证明对于有限偏序集区间分解整体维数有限，且其等于区间表示的Auslander-Reiten平移的区间维数的最大值。事实上，对于后一等式，我们在有限维代数及相对于生成元-余生成元的分解这一框架下得到了一般公式。此外，在交换梯状情形中，通过对我们的区间逼近作适当修改，我们给出了联系两种逼近概念的公式。
引用
@article{arxiv.2207.03663,
title = {Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of persistence modules},
author = {Hideto Asashiba and Emerson G. Escolar and Ken Nakashima and Michio Yoshiwaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03663},
year = {2023}
}