区间覆盖的直和项单射性与区间分解整体维数的单调性

近来,利用相对同调代数借助区间覆盖与区间分解(即相对于区间可分解模的右极小逼近与分解)为多参数持久模建立不变量日益受到关注。本文中,给定偏序集上的所有区间模之集起核心作用。首先,我们证明模的区间覆盖到每个不可分解直和项的限制是单射的。该结果给出了简化区间覆盖计算的一种途径。其次,我们证明区间分解整体维数的单调性,即若 $Q$ 是 $P$ 的完全子偏序集,则 $Q$ 的区间分解整体维数不大于 $P$ 的。最后,我们给出区间分解整体维数为零的偏序集之完全分类。