实单位区间的范畴构造

实单位区间是概率论、测度论、凸集与同伦论等诸多数学分支的基本构建块。然而，先验地看，单位区间可被视为一种任意选择，人们会想知道是否存在某种更典范的方式构造单位区间。本文利用效应代数理论给出这样一种构造。我们证明实单位区间是特定单子在有限偏序集范畴上的唯一非初始、非终结不可约代数。该单子的代数带有序、乘法、加法与补运算，因而建模了我们在概率上所需的大量运算。在技术性层面，我们利用 Beck 单子性定理证明 omega-完全效应代数范畴与 omega-完全效应幺半群范畴均在有限偏序集范畴上单子化。实单位区间的刻画随后借助近期 omega-完全效应幺半群的表示定理轻易得出。