Hyperk"ahler 变量几何于无穷远处

Frédéric Rochon

Hyperk"ahler 变量几何于无穷远处

微分几何 2025-11-10 v2

作者: Frédéric Rochon

摘要

我们证明具有有限拓扑类型、具有最大体积增长的单连通toric hyperK"ahler 度量在一般情况下是准渐近锥形的，这使我们能够显式计算其 reduced $L^2$ -cohomology 群。对于渐近锥形情况，我们还提供了其 Taub-NUT 一阶变形在无穷远处几何的细致描述，方法是通过带拱顶的流形紧化，使我们能够证明这些变形具有有限几何性，估计其无穷远处的曲率及其体积增长，并唯一确定其无穷远处的切向锥。在许多情况下，该切向锥的维数严格小于体积增长的阶数。最终，我们的方法表明欧几里得度量的最大阶数 Taub-NUT 变形是准纤维化边界度量，这使我们能够唯一确定其无穷远处的切向锥，计算其 reduced $L^2$ 上的 cohomology 群，并证明 Sen 的 S 强度猜想对类型为 $(1,1,\ldots,1)$ 的居中单极子成立。

关键词

hyperK"ahler 度量渐近锥形 Taub-NUT 变形 reduced $L^2$-cohomology 切向锥

引用

@article{arxiv.2507.09451,
  title  = {G\'eom\'etrie \`a l'infini des vari\'et\'es hyperk\"ahl\'eriennes toriques},
  author = {Frédéric Rochon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09451},
  year   = {2025}
}

备注

39 pages, written in French, added a section on the geometry at infinity of Taub-NUT deformations of maximal order of the Euclidean metric, in particular yielding a proof of Sen's S-duality conjecture for centered monopoles of type $(1,1,\ldots,1)$

Hyperk"ahler 变量几何于无穷远处

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关键词

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