机架与吊架的高阶覆盖——第二部分

本文是一个三部曲系列文章的第二部分，我们在其中发展机架（rack）与吊架（quandle）的高阶覆盖理论。该项目植根于 M. Eisermann 关于 quandle 覆盖的工作，以及 V. Even 为该主题带来的范畴视角，其将覆盖刻画为相对于平凡 quandle 在范畴意义上中心的那些满射。我们通过应用高阶范畴 Galois 理论（在 G. Janelidze 意义下）的技术来拓展该工作，特别地，我们识别出定义机架与吊架高阶覆盖的有意义的高维中心性条件。在这第二篇（第二部分）文章中，我们证明范畴 Galois 理论适用于覆盖范畴到机架与吊架满射态射范畴的嵌入。我们刻画了在这种二维语境下诱导出的 Galois 理论概念：平凡覆盖、正规覆盖与覆盖。后者通过我们对双覆盖（亦称机架与吊架的代数中心双扩张）的定义与研究来描述。我们定义了一个合适且性质良好的交换子，它捕捉了 quandle 范畴中零维、一维和二维的中心化概念。我们保持了其与群范畴中相应概念的关联。