Galois 余模

研究了余环的 Galois 余模。找到了单余模为 Galois 余模的条件。引入了一类称为主余模的特殊 Galois 余模，其定义为在其余模自同态环上投射的 Galois 余模。给出了当底环为域时主余模的完整描述。特别地证明了：若典范映射的一个提升在左 $\mathcal C$-余模范畴中是分裂满射，则 $A$-余环 $\mathcal C$ 的一个（有限生成且投射的）右余模是主的。该描述随后被用于刻画主扩张或非交换主丛。具体而言，证明了在域上，任一由代数 $A$、余可分余代数 $C$ 及双射缠绕映射 $\psi$ 连同 $C$ 中一个类群元构成的缠绕结构，只要提升的典范映射是满射，便给出一个主扩张。描述了通过余环态射对 Galois 余模和主余模的归纳。揭示了 Galois 余模的相对内射性与其相伴的自同态环扩张的性质之间的联系。