矩阵 C-环的伽罗瓦理论

发展了余代数 $C$ 或 $C$-环的双模范畴中幺半群的理论。这可视为上模(coring)理论的对偶版本。引入由双模与两个映射构成的矩阵环语境(matrix ring context)的概念,并构造了相应的 $C$-环例子(称为{\em 矩阵 $C$-环})。证明了任意作为单侧拟有限内射元的双模均可关联一个矩阵环语境。在此基础上引入{\em 伽罗瓦模}的概念,并证明了推广 Schneider 定理 II [H.-J. Schneider, Israel J. Math., 72 (1990), 167--195] 的结构定理。随后将其应用于弱缠绕结构关联的 $C$-环,并导出弱 $A$-伽罗瓦余扩张的结构定理。概述了坚定余代数(firm coalgebra)(或{\em 无限矩阵环语境})的矩阵环语境理论。构造了关联于矩阵 $C$-环的伽罗瓦联络。