由有限李型群产生的球面$p$-群复形

我们证明，如果有限群$G$包含一个自中心化正规子群$H$，且$H$同构于特征$p$下李秩为$n$的李型群，则$G$的$p$-群复形同伦等价于一个维数至多为$n$的球面楔和。此外，如果$G$的每个$p$阶元在$H$上诱导内自同构或域自同构，则$G$的$p$-群复形$G$-同伦等价于从$H$的Tits建筑得到的球面复形。我们还证明，如果有限群$G$具有平凡的$p$-核，且$H$是$G$的一个自中心化正规子群，并且$H$是李型群（任意特征），则$G$的$p$-群复形的约化欧拉示性数非零，除非可能当$p=2$且$H=A_n(4^a)$（$n\geq 2$）或$E_6(4^a)$时。特别地，我们得出结论：对于$p\geq 7$，几乎单群的$p$-群复形的欧拉示性数不为零。