关于对称谱的同伦群

Hovey、Shipley 与 Smith 引入的对称谱是稳定同伦范畴的一个便利模型，在基点集层面具有优良的结合与交换 smash 积，以及相容的 Quillen 闭模型结构。该模型几乎唯一的缺点在于稳定等价不能通过在同伦群上诱导同构的那些态射取反来定义，因为那样会留下过多的同伦类型。在这个意义上，朴素定义的同伦群常常是‘错的’，而它们与‘真’同伦群（即稳定同伦范畴中来自球谱的态射）的精确关系显得神秘。在本文中，我讨论并利用对称谱朴素定义同伦群上的额外代数结构，即自然数单射自映射的幺半群的一种特殊作用。这一额外结构厘清了关于同伦群与稳定等价的若干问题，并解释了为何朴素同伦群毕竟并不那么错。例如，该幺半群作用允许对半稳定对称谱给出简单刻画。