幺半模型范畴

幺半模型范畴是一个带有相容闭幺半结构的模型范畴。这类对象在自然中大量存在;单纯集与阿贝尔群链复形就是例子。给定一个幺半模型范畴,可以考虑幺半元以及给定幺半元上的模。我们希望能够研究这些幺半元与模的同伦理论。这一问题首先由 Stefan Schwede 与 Brooke Shipley 在《幺半模型范畴中的代数与模》中处理,他们证明了在某些条件下,存在幺半元以及给定幺半元上模的模型范畴。本文是该文的后续。我们研究当 Schwede-Shipley 的条件不成立时会发生什么。这将在任何拓扑情形中发生,特别地,在拓扑对称谱中发生。我们发现,除要求幺半模型范畴为余纤维生成的且单位元为余纤维的之外,对我们的幺半模型范畴不加任何条件,我们仍得到幺半元的同伦范畴,并且该同伦范畴在适当意义下是同伦不变的。