导出概形的Grothendieck-Witt理论

我们在Spec(Z)上构造了一个非A1不变的母题环谱KO，其在qcqs导出概形上的相关上同调理论是经典对称型（相对于同伦对称型）的Grothendieck-Witt理论。特别地，我们证明该理论满足Nisnevich下降、光滑爆破切除、射影丛公式，并且是从光滑Z-概形局部左Kan扩张到Bass脱环的。更一般地，我们的构造产生了表示导出概形上两类不同Poincaré结构的局部化不变量的KO-模，我们称之为“经典的”和“真正的”；后一种Poincaré结构是为带对合的光谱概形定义的，但前者仅适用于导出概形。然后我们建立了这些母题谱的基本性质。如同在A1-同伦理论中，KO关于Hopf元素的裂解方块恢复了联系GW-理论、L-理论和K-理论的基本笛卡尔方块。当2不是单位时出现的一个新现象是KO不是Bott周期的，并且KO的左、右Bott周期化分别表示同伦对称型和同伦二次型的Grothendieck-Witt理论。我们还构造了KO的预期金属性E∞-定向。最后，我们证明KO的A1-局部化恢复了最近由Calmès、Harpaz和Nardin构造的母题谱。