稳定 $\infty$-范畴的厄米 K-理论 II：配边范畴与加性
K理论与同调
2025-04-14 v5 代数拓扑
范畴论
摘要
我们在 Poincar\'e -范畴的框架下定义 Grothendieck-Witt 谱，并证明它们可嵌入到一个由 K-理论部分和 L-理论部分构成的扩张中。作为推论，我们导出了 Verdier 商化的局部化序列，以及 Karoubi 关于 2 不必可逆的环的基本定理与周期定理的推广。我们的设定允许对这类代数例子与同伦论推广进行统一处理：例如，周期定理对有复定向的 -环成立，并且我们证明了参数化谱的 Grothendieck-Witt 理论恢复了 Weiss 与 Williams 的 LA-理论。我们的 Grothendieck-Witt 谱通过一种厄米 Q-构造的版本定义，而我们方法的一个新颖之处是将后者解释为配边范畴。这一视角也使我们能够给出 Blumberg、Gepner 与 Tabuada 定理的厄米版本——并附简洁证明——并且提供了上述 LA-谱的配边理论描述。
引用
@article{arxiv.2009.07224,
title = {Hermitian K-theory for stable $\infty$-categories II: Cobordism categories and additivity},
author = {Baptiste Calmès and Emanuele Dotto and Yonatan Harpaz and Fabian Hebestreit and Markus Land and Kristian Moi and Denis Nardin and Thomas Nikolaus and Wolfgang Steimle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07224},
year = {2025}
}
备注
149 pages. v5: major revision following an editorial request. Sections 1 and Appendix A partially rewritten as well as Section 2.4 on algebraic surgery, all with strengthened results; outsourced the discussion of almost rings to arxiv:2409.01940. Otherwise, minor and not-quite-minor changes throughout